Anayasa hukuçusu Kuzu, ilk kez 2002’de İstanbul’dan milletvekili seçildi. 2007, 2011 ve 1 Kasım 2015 seçimlerinde de aday gösterildi ve Meclis’e girdi. Üç dönem kuralından dolayı 7 Haziran-1 Kasım 2015 arasında vekilliğe 5 ay ara vermek zorunda kaldı. Bu sürede Cumhurbaşkanlığı fahri danışmanlığı yaptı.
2002-2015 yılları arasında kurulan AKP hükümetlerinde ismi hep Adalet Bakanlığı için geçti. Çok da istekli olmasına rağmen bakanlık görevi alamadı. Üç dönem boyunca TBMM Anayasa Komisyonu Başkanlığı yaptı.Kuzu, Meclis Başkanlığı için de aday olmak istedi. Ancak Cumhurbaşkanı Erdoğan devreye girdi ve geri çekilmesi için ikna etti. Böylece Kuzu’nun başkanlık hayali de suya düştü.