Siyah-beyazlı kulüp yetkililerinden alınan bilgiye göre, sözleşmesi 2018-2019 sezonu sonunda bitecek 29 yaşındaki futbolcunun Beşiktaş kariyeri sona erdi. Orta saha oyuncusunun sözleşmesi feshedildi.
2011-2012 sezonunda Avusturya ekibi Rapid Wien'den Beşiktaş'a transfer olan Veli Kavlak, siyah-beyazlı takımla 152 resmi maça çıktı ve 8 gol kaydetti.
Omzundan yaşadığı sakatlıktan bir türlü geri dönemeyen Veli Kavlak, siyah-beyazlı formayı son olarak 26 Ocak 2017 tarihinde Kayserispor ile oynanan Ziraat Türkiye Kupası maçında giydi.
Geçen sezon Beşiktaş forması altında hiçbir resmi müsabakada görev almayan deneyimli futbolcu, ligdeki son maçını ise 17 Şubat 2016 Mersin İdmanyurdu'na karşı oynadı.